Rechner für durchschnittliche Änderungsrate
Geben Sie zwei Punkte oder den Wert einer Funktion an zwei Stellen ein und erhalten Sie die durchschnittliche Änderungsrate: wie stark sich y pro Einheit x zwischen den Punkten ändert.
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Zwei Punkte
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So finden Sie die durchschnittliche Änderungsrate
Änderung in y
Ziehen Sie den ersten y-Wert vom zweiten ab: 12 − 3 = 9. Wenn Sie eine Funktion haben, werten Sie sie zuerst an beiden x-Werten aus.
Änderung in x
Ziehen Sie den ersten x-Wert vom zweiten ab: 4 − 1 = 3.
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Δy ÷ Δx = 9 ÷ 3 = 3. Im Durchschnitt steigt y um 3, wenn x zwischen diesen Punkten um 1 steigt. Das ist die Steigung der Geraden durch beide Punkte.
Was das bedeutet
Positiv
y steigt, wenn x steigt. Strecke im Verhältnis zur Zeit mit einer positiven Rate ist die Durchschnittsgeschwindigkeit. Durchschnittsrechner →
Negativ
y sinkt, während x steigt, wie bei einer abkühlenden Tasse Kaffee oder einem sich leerenden Tank.
Null
y endet dort, wo es begonnen hat. Die Funktion kann sich dazwischen verändert haben, aber im Durchschnitt blieb sie gleich.
Häufig gestellte Fragen
Wie lautet die Formel für die durchschnittliche Änderungsrate?
Durchschnittliche Änderungsrate = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Für eine Funktion f über dem Intervall [a, b] ist es (f(b) − f(a)) ÷ (b − a).
Ist die durchschnittliche Änderungsrate dasselbe wie die Steigung?
Zwischen zwei Punkten ja. Es ist die Steigung der Geraden (der Sekante), die sie verbindet. Bei einer Kurve ist es die durchschnittliche Steigung über dieses Intervall, nicht die Steigung an einem einzelnen Punkt.
Wie finde ich die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion?
Setzen Sie die beiden x-Werte in die Funktion ein, um f(x₁) und f(x₂) zu erhalten, und verwenden Sie dann (f(x₂) − f(x₁)) ÷ (x₂ − x₁). Für f(x) = x² zwischen 1 und 4: (16 − 1) ÷ (4 − 1) = 5.
Warum zeigt der Rechner „undefiniert“ an?
Wenn x₁ gleich x₂ ist, ist die Änderung in x null, und Sie können nicht durch null teilen. Zwei Punkte mit demselben x-Wert liegen auf einer senkrechten Linie, die keine definierte Steigung hat.
Was ist der Unterschied zwischen durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate?
Die durchschnittliche Änderungsrate wird über ein Intervall zwischen zwei Punkten gemessen. Die momentane Änderungsrate gilt für einen einzelnen Punkt und ist das, was die Ableitung in der Analysis liefert.
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