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평균변화율 계산기

두 점, 또는 두 입력값에서의 함수값을 입력하면 평균변화율을 구해줍니다. 그 구간에서 x가 1만큼 변할 때 y가 얼마나 변하는지 알려줍니다.

  • 브라우저에서 실행됩니다
  • 공식에 값을 대입해 보여줍니다
  • 시컨트 선의 기울기
  • 무료

두 점

첫 번째 점
두 번째 점

평균변화율 — 두 점을 모두 입력하세요
y의 변화량 (Δy)—
x의 변화량 (Δx)—
방향—
시컨트 선—

평균변화율 구하는 법

  1. Δy

    y의 변화량

    두 번째 y에서 첫 번째 y를 뺍니다: 12 − 3 = 9. 함수가 주어졌다면 먼저 두 x값에서 함수값을 구합니다.

  2. Δx

    x의 변화량

    두 번째 x에서 첫 번째 x를 뺍니다: 4 − 1 = 3.

  3. ÷

    나누기

    Δy ÷ Δx = 9 ÷ 3 = 3. 즉 두 점 사이에서 x가 1만큼 늘어날 때 y는 평균적으로 3만큼 늘어납니다. 이는 두 점을 지나는 직선의 기울기입니다.

의미

양수

x가 늘어나면 y도 늘어납니다. 시간에 대한 거리 그래프에서 양의 변화율은 평균 속력을 의미합니다. 평균 계산기 →

음수

x가 늘어나면 y는 줄어듭니다. 식어가는 커피 한 잔이나 물이 빠지는 탱크처럼요.

0

y가 시작한 곳에서 끝납니다. 중간에는 값이 오르내렸을 수 있지만, 평균적으로는 변화가 없었다는 뜻입니다.

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자주 묻는 질문

평균변화율의 공식은 무엇인가요?

평균변화율 = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)입니다. 구간 [a, b]에서 함수 f의 평균변화율은 (f(b) − f(a)) ÷ (b − a)입니다.

평균변화율은 기울기와 같은가요?

두 점 사이에서는 그렇습니다. 두 점을 잇는 직선(시컨트 선)의 기울기이기 때문입니다. 곡선의 경우에는 한 점에서의 기울기가 아니라 그 구간에서의 평균적인 기울기를 의미합니다.

함수의 평균변화율은 어떻게 구하나요?

두 x값을 함수에 대입해 f(x₁)과 f(x₂)를 구한 다음, (f(x₂) − f(x₁)) ÷ (x₂ − x₁)을 계산합니다. f(x) = x²에서 1과 4 사이라면: (16 − 1) ÷ (4 − 1) = 5입니다.

계산기에 '정의되지 않음'이라고 나오는 이유는 무엇인가요?

x₁과 x₂가 같으면 x의 변화량이 0이 되어 0으로 나눌 수 없기 때문입니다. x값이 같은 두 점은 수직선 위에 있으며, 수직선에는 정의된 기울기가 없습니다.

평균변화율과 순간변화율의 차이는 무엇인가요?

평균변화율은 두 점 사이, 즉 어떤 구간에 걸쳐 측정하는 값입니다. 순간변화율은 한 점에서의 값으로, 미적분학에서 도함수가 알려주는 값입니다.

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