Wie Ihre Zahlen gelesen werden
Eine Liste kann durch Leerzeichen, Zeilenumbrüche, Kommas, Semikolons, Tabulatoren oder das Zeichen | getrennt werden. Da das Komma als Trennzeichen dient, wird „1,000“ als zwei Zahlen gelesen, 1 und 0. In diesem Rechner werden Dezimalzahlen immer mit einem Punkt geschrieben (z. B. 1.5); das Komma trennt einzelne Zahlen, daher wird „1,5“ als 1 und 5 gelesen, nicht als eins Komma fünf. An einer Zahl klebende Symbole werden entfernt ($90, 45%, 12kg werden alle als die Zahl gelesen), und alles, was danach noch keine Zahl ist, wird übersprungen und oberhalb der Ergebnisse gemeldet. Das Unicode-Minuszeichen und der Halbgeviertstrich werden beide als Minuszeichen gelesen. Wenn ein Feld eine einzelne Zahl erwartet (ein GPA-Kreditpunkt, ein Trinkgeld-Prozentsatz), wird ein Feld mit zwei Zahlen als leer behandelt.
Durchschnitt, Median, Modus, Spannweite
Der Durchschnitt ist das arithmetische Mittel: die Summe geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste, oder bei einer geraden Anzahl der Mittelwert der beiden mittleren Werte. Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt; wenn zwei oder mehr Werte gleich oft am häufigsten auftreten, werden alle angegeben, und wenn jeder Wert nur einmal vorkommt, gibt es keinen Modus. Die Spannweite ist der größte Wert minus der kleinste. Für 1, 2, 2, 9 ergibt das Mittelwert 3.5, Median 2, Modus 2, Spannweite 8. Der Spannweitenrechner zeigt außerdem die Mittelspanne, den Punkt genau in der Mitte zwischen den beiden Enden, als (größter + kleinster) geteilt durch 2.
Standardabweichung und Varianz
Der Durchschnittsrechner zeigt die Stichproben-Standardabweichung: Die quadrierten Abweichungen vom Mittelwert werden addiert und durch n minus 1 geteilt, danach wird die Wurzel gezogen. Eine einzelne Zahl hat deshalb keine Standardabweichung. Der Mittelwert-Rechner bietet sowohl die Stichproben- (n minus 1) als auch die Grundgesamtheits-Version (n) an und kennzeichnet, welche welche ist. Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 beträgt die Standardabweichung der Grundgesamtheit 2 und die Stichproben-Standardabweichung etwa 2.138.
Quartile, IQA und andere Streuungsmaße
Quartile werden ermittelt, indem die sortierte Liste am Median geteilt und dann der Median jeder Hälfte gebildet wird. Bei einer ungeraden Anzahl sind sich die beiden gelehrten Methoden uneinig, daher lässt der IQA-Rechner Sie wählen: Die exklusive Methode (Moore und McCabe, und das, was TI-84-Taschenrechner tun) lässt den mittleren Wert in beiden Hälften weg, während die inklusive Methode (Tukeys „Hinges“) ihn in beide einschließt. Tabellenkalkulationen und Statistikpakete interpolieren stattdessen meist, was ein drittes, ebenfalls vertretbares Ergebnis liefern kann. Bei einer geraden Anzahl liefern beide Methoden dasselbe Ergebnis. Der Interquartilsabstand ist Q3 minus Q1, und ein Wert gilt als Ausreißer, wenn er unter Q1 minus dem 1.5-Fachen des IQA oder über Q3 plus dem 1.5-Fachen des IQA liegt, was eine weit verbreitete Konvention und keine feste Regel ist.
Die mittlere absolute Abweichung ist der durchschnittliche Abstand vom Mittelwert, geteilt durch n, nicht durch n minus 1; die Anpassung um n minus 1 gehört nur zur Stichproben-Standardabweichung und -Varianz. Der Standardfehler des Mittelwerts ist die Stichproben-Standardabweichung geteilt durch die Wurzel der Anzahl. Sein 95-%-Konfidenzintervall verwendet einen anhand der Freiheitsgrade nachgeschlagenen kritischen t-Wert statt eines festen 1.96, weil 1.96 nur für große Stichproben korrekt ist; zwischen den Tabellenzeilen springt die Suche auf die niedrigeren Freiheitsgrade herunter, was das breitere, vorsichtigere Intervall ergibt, und erreicht 1.96 erst oberhalb von 1000 Freiheitsgraden. Das Intervall setzt unabhängige Messungen aus einer Grundgesamtheit sowie eine annähernd normalverteilte Verteilung der Stichprobenmittelwerte voraus. Die relative Häufigkeit ist jede Anzahl geteilt durch die Gesamtzahl; jeder einzelne Wert erhält seine eigene Zeile, ohne Gruppierung in Klassenintervalle.
Gewichteter Durchschnitt
Jeder Wert wird mit seiner Gewichtung multipliziert, die Produkte werden addiert und durch die Summe der Gewichtungen geteilt. Die Gewichtungen müssen sich nicht zu 100 oder 1 addieren. Leere Zeilen werden ignoriert, eine Zeile mit der Gewichtung null zählt nicht als verwendet, und wenn alle Gewichtungen null sind, gibt es kein Ergebnis. Negative Gewichtungen sind erlaubt, da sie mathematisch gültig sind, auch wenn sie ungewöhnlich sind.
Noten und GPA
Der Notendurchschnitt-Rechner gewichtet jede Note mit dem Prozentsatz des Kurses, den sie ausmacht, und zeigt die aktuelle Note bezogen auf die bisher eingegebene Gewichtung. Buchstabennoten folgen der gängigen US-Notenskala: A ab 90, B von 80 bis 89, C von 70 bis 79, D von 60 bis 69, F unter 60. Der Rechner für die Abschlussnote berechnet, welche Note in der Abschlussprüfung nötig ist, um ein Ziel zu erreichen, ausgehend von der aktuellen Note und der Gewichtung der Abschlussprüfung. Der GPA-Rechner verwendet A+ und A 4.0, A- 3.7, B+ 3.3, B 3.0, B- 2.7, C+ 2.3, C 2.0, C- 1.7, D+ 1.3, D 1.0, D- 0.7, F 0, jeweils multipliziert mit den Credits; Honors addiert 0.5 und AP addiert 1.0 pro Kurs, gedeckelt bei 5.0 auf der 4.0-Skala und 5.3 auf der 4.3-Skala. Der kumulative GPA verbindet dieses Halbjahr mit dem vorherigen GPA und den Credits, die Sie eingeben.
Prozentsätze
X % von Y ist Y mal X geteilt durch 100. „Wie viel Prozent ist A von B“ ist A geteilt durch B mal 100. Die prozentuale Veränderung von A zu B teilt die Veränderung durch den Betrag von A. Die prozentuale Differenz teilt die Lücke zwischen zwei Zahlen durch den Durchschnitt ihrer Beträge, wodurch sie symmetrisch ist. Der prozentuale Fehler teilt die Lücke zwischen dem gemessenen und dem akzeptierten Wert durch den Betrag des akzeptierten Werts. Alle werden als Prozentsätze angezeigt, nicht als Brüche.
Trinkgeld, Verhältnisse, Dreisatz, ggT und kgV
Das Trinkgeld ist die Rechnung mal Prozentsatz geteilt durch 100, gleichmäßig auf die Personen aufgeteilt; die Steuer wird nur einbezogen, wenn sie bereits in der eingegebenen Rechnung enthalten ist. Verhältnisse werden vereinfacht, indem beide Seiten durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt werden; Dezimalverhältnisse werden zuerst auf ganze Zahlen skaliert. Eine Verhältnisgleichung a/b = c/d wird durch Kreuzmultiplikation für den jeweils leeren Term gelöst. Der ggT verwendet den euklidischen Algorithmus, und das kgV ist a mal b geteilt durch ihren ggT, erweitert auf alle eingegebenen Zahlen; Primfaktorzerlegungen werden angezeigt.
Der Rechner für Dezimalzahl in Bruch liest die eingegebenen Ziffern statt des gespeicherten Binärwerts, sodass 0.1 genau 1/10 ergibt: Die Anzahl der Dezimalstellen legt den Nenner als Zehnerpotenz fest, und der Bruch wird dann durch seinen größten gemeinsamen Teiler gekürzt. Ist eine Dezimalzahl dafür zu lang, erhält sie stattdessen den nächstliegenden Bruch, ermittelt über Kettenbrüche, und die Seite gibt an, welcher der beiden Fälle eingetreten ist. Umgekehrt wird die Dezimalzahl durch schriftliche Division erzeugt, die auch die periodische Ziffernfolge exakt findet; sich wiederholende Ziffern werden in Klammern angezeigt, sodass ein Drittel 0.(3) ist. Nenner über einer Million werden abgelehnt, und eine periodische Ziffernfolge, die länger als 2000 Stellen ist, wird gekürzt, worauf die Seite hinweist.
Tage, Daten und Arbeitstage
„N Tage ab heute“ zählt heute als Tag 0, sodass 1 Tag ab Montag der Dienstag ist. „Tage bis“ zu einem Datum zählt heute nicht mit, es sei denn, Sie aktivieren „Enddatum mitzählen“, was eins hinzufügt. Arbeitstage lassen nur Samstage und Sonntage aus; gesetzliche Feiertage werden standardmäßig nicht ausgelassen, da sie sich je nach Land und Arbeitgeber unterscheiden. Der Arbeitstage-Rechner ist die Ausnahme: Er kann die US-amerikanischen Bundesfeiertage herausrechnen, an dem Tag, an dem sie begangen werden, ab 1978. Frühere Jahre werden abgelehnt statt falsch beantwortet, weil der Martin-Luther-King-Jr.-Tag erst 1986 begann, Juneteenth 2021, und sich die Regeln für die Montags-Verlegung erst in den 1970er-Jahren einspielten. Ein Feiertag mit festem Datum, der auf einen Samstag fällt, wird am Freitag davor begangen, und einer, der auf einen Sonntag fällt, am Montag danach; ein 1. Januar, der auf einen Samstag fällt, wird also am 31. Dezember begangen und zählt zum Vorjahr. Dieser Rechner zählt sowohl das Start- als auch das Enddatum mit, sodass Montag bis Freitag fünf Arbeitstage sind, nicht vier; die Arbeitstage-Kacheln der Datumsrechner zählen stattdessen die Tage dazwischen. Es werden echte Kalenderdaten verwendet, sodass der 29. Februar in Schaltjahren existiert, und eine Voreinstellung wie „Tage bis Weihnachten“ springt auf das Datum des nächsten Jahres um, sobald das diesjährige vorbei ist. Datumsberechnungen verwenden das lokale Datum Ihres Geräts; die Zeile, die Suchmaschinen-Crawler sehen, wird in UTC auf unserem Edge-Server berechnet und sobald die Seite geladen ist durch Ihre lokale Version ersetzt.
Stunden und Zeitdauer
„Vor N Stunden“ und „in N Stunden“ addieren beziehungsweise subtrahieren genau N mal 60 Minuten von der Uhrzeit Ihres Geräts, sodass sich über eine Zeitumstellung hinweg die Uhrzeit von einer einfachen N-Stunden-Verschiebung unterscheiden kann. Zeitdauern zwischen zwei Uhrzeiten, die die Mitternacht überschreiten, werden als über Nacht behandelt. Dezimalstunden sind Minuten geteilt durch 60, sodass 90 Minuten 1.5 Stunden sind.
Zeiteinheiten-Umrechnung
Sekunden, Minuten, Stunden, Tage und Wochen werden exakt umgerechnet. Ein Monat wird mit 30.44 Tagen angesetzt (365.25 geteilt durch 12) und ein Jahr mit 365.25 Tagen, dem Durchschnitt über einen Vierjahres-Schaltjahreszyklus. Diese beiden Werte sind Näherungen; der langfristige Durchschnitt des Kalenders liegt bei 365.2425 Tagen, etwa 11 Minuten pro Jahr weniger.
Molare Masse
Formeln werden mit verschachtelten Klammern und Hydrat-Punkten (CuSO4·5H2O) verarbeitet. Die Atommassen sind die gekürzten IUPAC-Werte, in der Regel mit vier oder fünf signifikanten Stellen, sodass Ergebnisse etwa in dieser Genauigkeit stimmen. Isotope werden nicht unterstützt. Eine schließende Klammer muss zur öffnenden Klammer passen, ein Hydrat-Punkt braucht auf beiden Seiten eine Formel, und ein Index von null wird abgelehnt, statt still nichts beizutragen; Formeln mit mehr als einer Million Atomen, gezählt pro Element und insgesamt, werden ebenfalls abgelehnt. Ein gebrochenes Hydrat wie CaSO4·0.5H2O wird verstanden, aber ein Reaktionskoeffizient vor einer Formel (2H2O) wird abgelehnt, da eine molare Masse eine einzelne Einheit eines Stoffes beschreibt.
Mol, Masse und Teilchenzahl
Die Molmenge ist die Masse in Gramm geteilt durch die molare Masse in Gramm pro Mol, und der umgekehrte Weg ist dieselbe Multiplikation rückwärts; der Rechner für Gramm in Mol entnimmt die molare Masse entweder einer eingegebenen Formel oder einer eingegebenen Zahl und liest dabei stets nur die Option, die Sie ausgewählt haben. Die Teilchenzahl ist die Molmenge multipliziert mit der Avogadro-Konstante, 6.02214076 × 10²³, die per Definition exakt ist. Eine negative Masse oder Menge wird abgelehnt, weil sie keine reale Größe ist, null ist eine gültige Antwort, und ein Ergebnis, das für den Rechner zu groß oder zu klein ist, wird mit diesen Worten gemeldet statt als Zahl angezeigt. Sehr große und sehr kleine Ergebnisse, einschließlich jeder Teilchenzahl, werden in wissenschaftlicher Schreibweise angegeben.
Mittlere Atommasse
Die Masse jedes Isotops wird mit seinem Anteil an der eingegebenen Gesamthäufigkeit multipliziert, und die Produkte werden addiert. Häufigkeiten werden ausschließlich als Prozentsätze gelesen: Ein Wert wie 0.778 wird als 0.778% verstanden, niemals als ein Anteil von 77.8%, weil sich zwischen den beiden nicht sicher raten lässt. Wenn sich die Häufigkeiten nicht zu 100 addieren, liefert der Rechner für mittlere Atommasse trotzdem ein Ergebnis, indem er jede Zeile durch die eingegebene Gesamtsumme teilt, und weist auf dem Bildschirm darauf hin; dieses Ergebnis ist der gewichtete Durchschnitt der aufgeführten Isotope, der nur dann dem tatsächlichen Atomgewicht des Elements entspricht, wenn jedes Isotop aufgeführt wurde. Eine Summe innerhalb eines halben Prozentpunkts von 100 zählt als 100. Eine Häufigkeit unter null oder über 100, eine Masse von null oder darunter und eine halb ausgefüllte Zeile werden allesamt abgelehnt statt gemittelt, und die Antwort liegt immer zwischen dem leichtesten und dem schwersten eingegebenen Isotop.
Protonen, Neutronen und Elektronen
Protonen entsprechen der Ordnungszahl, Elektronen entsprechen der Ordnungszahl minus der Ladung (ein positives Ion hat Elektronen verloren), und Neutronen entsprechen der Massenzahl minus der Ordnungszahl. Der Rechner für Protonen, Neutronen und Elektronen errät bewusst keine Massenzahl: Die Masse im Periodensystem ist ein häufigkeitsgewichteter Durchschnitt, und sie zu runden benennt nicht zuverlässig das häufigste Isotop — die 63.546 von Kupfer wird zu 64 gerundet, während Kupfer-63 das Isotop ist, das in der Natur tatsächlich am häufigsten vorkommt. Bleibt die Massenzahl leer, bleibt die Neutronenzahl unbeantwortet; eine Schaltfläche trägt den gerundeten Wert aus dem Periodensystem ein, was der Antwort entspricht, die die meisten Lehrbücher erwarten, und das Ergebnis weist dann direkt auf der Kachel darauf hin, dass es sich um eine Schätzung handelt. Eine Massenzahl unter der Ordnungszahl wird abgelehnt, ebenso eine positive Ladung, die größer ist als die Ordnungszahl, da ein Atom nicht mehr Elektronen verlieren kann, als es zu Beginn besitzt (Li²⁺, das ein Elektron behält, ist völlig zulässig). Elemente werden anhand von Symbol, Name oder Ordnungszahl unabhängig von Groß- und Kleinschreibung zugeordnet, und die Schreibweisen aluminum, cesium, sulphur und phosphorous werden neben den IUPAC-Namen akzeptiert.
Rundung und Anzeige
Die Einstellung „Automatisch“ zeigt höchstens vier Nachkommastellen und lässt nachgestellte Nullen weg; sehr kleine Zahlen werden stattdessen mit vier signifikanten Stellen angezeigt, damit sie nicht auf null gerundet werden. Wird eine feste Anzahl an Nachkommastellen gewählt, wird bis zu dieser Länge aufgefüllt. Die Schaltfläche „Kopieren“ kopiert die reine Zahl ohne Tausendertrennzeichen, damit sie sauber in eine Tabellenkalkulation eingefügt werden kann. Überschreitet ein Ergebnis die größte Zahl, die JavaScript verarbeiten kann, gibt die Seite an, dass die Werte für eine genaue Durchschnittsberechnung zu groß sind, statt ein leeres Feld anzuzeigen.
Eine Abweichung gefunden?
Schreiben Sie eine E-Mail an hello@avgcalc.com mit der Seite, Ihren Eingaben und der Antwort, die Sie erwartet hätten. Der Berechnungscode ist durch automatisierte Tests abgedeckt, und für eine falsche Antwort wird ein Test hinzugefügt, damit sie dauerhaft korrekt bleibt.