Calcolatrice del tasso di variazione medio
Inserisci due punti, o il valore di una funzione in due punti, e ottieni il tasso di variazione medio: quanto cambia y per ogni unità di x tra loro.
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Due punti
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Come calcolare il tasso di variazione medio
Variazione di y
Sottrai il primo valore di y dal secondo: 12 − 3 = 9. Se hai una funzione, valutala prima in entrambi i valori di x.
Variazione di x
Sottrai il primo valore di x dal secondo: 4 − 1 = 3.
Dividi
Δy ÷ Δx = 9 ÷ 3 = 3. In media, y sale di 3 per ogni 1 di cui sale x tra questi due punti. È la pendenza della retta che li unisce.
Cosa significa
Positivo
y sale quando x sale. La distanza rispetto al tempo con un tasso positivo è la velocità media. Calcolatrice della media →
Negativo
y scende quando x sale, come una tazza di caffè che si raffredda o un serbatoio che si svuota.
Zero
y finisce dove è iniziata. La funzione potrebbe essere cambiata nel mezzo, ma in media non è cambiata.
Domande frequenti
Qual è la formula del tasso di variazione medio?
Tasso di variazione medio = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Per una funzione f sull'intervallo [a, b] è (f(b) − f(a)) ÷ (b − a).
Il tasso di variazione medio è lo stesso della pendenza?
Tra due punti, sì. È la pendenza della retta (la retta secante) che li unisce. Per una curva, è la pendenza media su quell'intervallo, non la pendenza in un singolo punto.
Come trovo il tasso di variazione medio di una funzione?
Sostituisci i due valori di x nella funzione per ottenere f(x₁) e f(x₂), poi usa (f(x₂) − f(x₁)) ÷ (x₂ − x₁). Per f(x) = x² tra 1 e 4: (16 − 1) ÷ (4 − 1) = 5.
Perché la calcolatrice dice indefinito?
Quando x₁ è uguale a x₂, la variazione di x è zero e non si può dividere per zero. Due punti con lo stesso valore di x si trovano su una retta verticale, che non ha una pendenza definita.
Qual è la differenza tra tasso di variazione medio e istantaneo?
Il tasso di variazione medio si misura su un intervallo, tra due punti. Il tasso di variazione istantaneo è in un singolo punto ed è ciò che ti dà la derivata nel calcolo differenziale.
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