Standardfehler-Rechner
Fügen Sie Ihre Stichprobe ein und erhalten Sie den Standardfehler des Mittelwerts, dazu die Standardabweichung und ein 95%-Konfidenzintervall für den Durchschnitt.
- Stichproben-Std.-Abw. (n−1)
- Inklusive 95%-Intervall
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Standardfehler berechnen
Trennen Sie die Werte durch Leerzeichen, Kommas oder Zeilenumbrüche. Mindestens zwei Werte.
Das setzt voraus, dass Ihre Werte unabhängige Messungen aus derselben Grundgesamtheit sind und dass die Mittelwerte solcher Stichproben annähernd normalverteilt sind. Bei einer kleinen Stichprobe ist das eine Annahme, keine Tatsache.
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So berechnen Sie den Standardfehler
Zuerst die Standardabweichung
Berechnen Sie die Stichproben-Standardabweichung, geteilt durch n − 1. Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 sind das etwa 2.14.
Quadratwurzel der Anzahl
Es sind 8 Werte, und √8 ist etwa 2.83.
Teilen
2.14 ÷ 2.83 = 0.76. Das ist der Standardfehler des Mittelwerts.
Die Standardabweichung beschreibt, wie stark Ihre Messwerte streuen. Der Standardfehler beschreibt, wie genau Sie den Durchschnitt bestimmt haben, und wird daher kleiner, je mehr Daten Sie sammeln.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Standardfehler des Mittelwerts?
Ein Maß dafür, wie stark der Durchschnitt einer Stichprobe voraussichtlich vom wahren Durchschnitt der gesamten Grundgesamtheit abweicht. Er ist die Stichproben-Standardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs.
Was ist der Unterschied zwischen Standardabweichung und Standardfehler?
Die Standardabweichung sagt aus, wie stark die einzelnen Messwerte streuen; sie wird nicht kleiner, wenn Sie mehr Daten sammeln. Der Standardfehler sagt aus, wie genau Ihre Schätzung des Durchschnitts ist; er wird kleiner, je größer die Stichprobe wird.
Warum verwendet das Konfidenzintervall einen t-Wert statt 1.96?
Weil die Streuung aus derselben kleinen Stichprobe geschätzt wird, was eine zusätzliche Unsicherheit mit sich bringt. Der t-Faktor gleicht das aus: Bei einer Handvoll Werten liegt er deutlich über 2 und nähert sich mit wachsender Stichprobe dem Wert 1.96 an. Dieser Rechner schlägt ihn anhand der Freiheitsgrade (n − 1) nach und rundet dabei auf die nächste tabellierte Zeile ab, sodass das Intervall eher zu breit als zu schmal ausfällt.
Was bedeutet das 95%-Intervall eigentlich?
Würden Sie dieselbe Stichprobenziehung viele Male wiederholen und jedes Mal ein Intervall bilden, würden etwa 95% dieser Intervalle den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit enthalten. Es bedeutet nicht, dass dieses konkrete Intervall ihn mit 95%iger Wahrscheinlichkeit enthält.
Wird hier die Stichproben- oder die Grundgesamtheits-Standardabweichung verwendet?
Die Stichprobenform, geteilt durch n − 1. Das ist die richtige Wahl, wenn Ihre Zahlen eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind – und genau dafür will man fast immer einen Standardfehler.
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