平均変化率計算機

2点、または関数の2つの入力値での値を入力すると、平均変化率、つまりその間でxが1増えるごとにyがどれだけ変化するかがわかります。

ブラウザ内で完結
式に数値を当てはめて表示
割線の傾き
無料

2点を入力

1点目 x₁ y₁ または f(x₁)

2点目 x₂ y₂ または f(x₂)

平均変化率 — 両方の点を入力してください

yの変化量(Δy)—

xの変化量(Δx)—

向き—

割線の式—

平均変化率の求め方

Δy
yの変化量
2つ目のyから1つ目のyを引きます:12 − 3 = 9。関数がある場合は、まず両方のx値で関数の値を求めます。
Δx
xの変化量
2つ目のxから1つ目のxを引きます:4 − 1 = 3。
÷
割る
Δy ÷ Δx = 9 ÷ 3 = 3。この2点の間では、xが1増えるごとに平均してyが3ずつ増えることになります。これは、この2点を通る直線の傾きです。

意味

正(プラス)

xが増えるとyも増えます。時間に対する距離の変化率が正であれば、それは平均速度です。平均計算機 →

負(マイナス)

xが増えるとyは減ります。冷めていくコーヒーや、水が抜けていくタンクのような変化です。

ゼロ

yは最初と同じ値に戻ります。途中で値が動くことはあっても、平均するとまったく変化していないことになります。

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よくある質問

平均変化率の公式は何ですか？

平均変化率 = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)です。区間[a, b]における関数fの場合は、(f(b) − f(a)) ÷ (b − a)になります。

平均変化率は傾きと同じですか？

2点間であれば同じです。その2点を結ぶ直線(割線)の傾きにあたります。曲線の場合は、1点における傾きではなく、その区間全体での平均の傾きになります。

関数の平均変化率はどう求めますか？

2つのx値を関数に代入してf(x₁)とf(x₂)を求め、(f(x₂) − f(x₁)) ÷ (x₂ − x₁)を計算します。f(x) = x²で1から4の場合:(16 − 1) ÷ (4 − 1) = 5です。

電卓が「未定義」と表示するのはなぜですか？

x₁とx₂が等しいとき、xの変化量はゼロになり、ゼロで割ることはできません。x値が同じ2点は垂直な直線上にあり、その直線には定まった傾きがありません。

平均変化率と瞬間変化率の違いは何ですか？

平均変化率は、2点間の区間全体で測るものです。瞬間変化率は1つの点における変化率で、微積分でいう導関数が示す値にあたります。

間違いを見つけたときや、ほしい計算機があるときはお知らせください。コメントを残す