平均变化率计算器
输入两点，或函数在两个输入值处的值，即可得到平均变化率：也就是这两点之间，x 每变化一个单位，y 平均变化多少。
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两点
平均变化率
—
请输入两个点
y 的变化量 (Δy)—
x 的变化量 (Δx)—
方向—
割线—
显示计算过程
如何求平均变化率
y 的变化量
用第二个 y 值减去第一个 y 值：12 − 3 = 9。如果是函数，先分别代入两个 x 值求出对应的函数值。
x 的变化量
用第二个 x 值减去第一个 x 值：4 − 1 = 3。
相除
Δy ÷ Δx = 9 ÷ 3 = 3。在这两点之间，x 每增加 1，y 平均增加 3。这就是连接这两点的直线的斜率。
含义
正值
x 增大时 y 也增大。距离对时间的变化率为正值时，就是平均速度。平均数计算器 →
负值
x 增大时 y 减小，就像逐渐变凉的一杯咖啡，或正在放水的水箱。
零
y 的终值和初始值相同。函数在中途可能有过变化，但平均下来没有变化。
常见问题
平均变化率的公式是什么？
平均变化率 = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)。对于区间 [a， b] 上的函数 f，公式是 (f(b) − f(a)) ÷ (b − a)。
平均变化率和斜率是同一个概念吗？
在两点之间是一样的，它就是连接这两点的直线（割线）的斜率。对于曲线，它是该区间内的平均斜率，而不是某一点处的斜率。
怎样求一个函数的平均变化率？
把两个 x 值代入函数，求出 f(x₁) 和 f(x₂)，再用 (f(x₂) − f(x₁)) ÷ (x₂ − x₁) 计算。以 f(x) = x² 在 1 到 4 之间为例：(16 − 1) ÷ (4 − 1) = 5。
为什么计算器会显示「未定义」？
当 x₁ 等于 x₂ 时，x 的变化量为零，无法除以零。x 值相同的两个点位于一条垂直线上，而垂直线没有确定的斜率。
平均变化率和瞬时变化率有什么区别？
平均变化率是在一个区间、两点之间测得的；瞬时变化率则是在单一点上的变化率，也就是微积分中导数给出的值。
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