Como seus números são lidos
Uma lista pode ser separada por espaços, quebras de linha, vírgulas, ponto e vírgula, tabulações ou o caractere |. Nesta calculadora, a vírgula sempre separa um número do outro e a casa decimal é sempre o ponto: "1.5" é um e meio, e "1,5" é lido como dois números, 1 e 5. Não use separador de milhar: "1,000" vira 1 e 0, e "1.000" vira 1. Digite 1000. Símbolos colados a um número são removidos ($90, 45%, 12kg são todos lidos como o número), e qualquer coisa que ainda não seja um número é ignorada e informada acima dos resultados. O sinal de menos Unicode (−) e a meia-risca (–) são lidos como sinal de menos. Quando um campo espera um único número (um crédito de GPA, uma porcentagem de gorjeta), um campo com dois números é tratado como vazio.
Média, mediana, moda e amplitude
A média é a média aritmética: a soma dividida pela quantidade de números. A mediana é o valor central da lista ordenada, ou a média dos dois valores centrais quando a quantidade é par. A moda é o valor que aparece com mais frequência; se dois ou mais valores empatam no maior número de repetições, todos são informados, e se cada valor aparece uma única vez não há moda. A amplitude é o maior valor menos o menor. Para 1, 2, 2, 9 isso dá média 3.5, mediana 2, moda 2, amplitude 8. A calculadora de amplitude também mostra o ponto médio, o valor intermediário entre os dois extremos, como (maior + menor) dividido por 2.
Desvio padrão e variância
A calculadora de média mostra o desvio padrão amostral: as diferenças ao quadrado em relação à média são somadas e divididas por n menos 1, e depois é extraída a raiz quadrada. Por isso, um único número não tem desvio padrão. A calculadora de média aritmética oferece as versões amostral (n menos 1) e populacional (n) e indica claramente qual é qual. Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 o desvio padrão populacional é 2 e o desvio padrão amostral é cerca de 2.138.
Quartis, AIQ e outras medidas de dispersão
Os quartis são calculados dividindo a lista ordenada pela mediana e tomando a mediana de cada metade. Quando a quantidade é ímpar, os dois métodos ensinados nas escolas discordam, então a calculadora de amplitude interquartil deixa você escolher: o método exclusivo (Moore e McCabe, e o que as calculadoras TI-84 fazem) deixa o valor central fora das duas metades, enquanto o método inclusivo (as "hinges" de Tukey) o inclui nas duas. Planilhas e pacotes estatísticos geralmente interpolam, o que pode dar uma terceira resposta igualmente válida. Com quantidades pares, o resultado é o mesmo nos dois métodos. A amplitude interquartil é Q3 menos Q1, e um valor é marcado como atípico (outlier) quando fica abaixo de Q1 menos 1.5 vez a AIQ ou acima de Q3 mais 1.5 vez a AIQ, o que é uma convenção muito usada, não uma regra.
O desvio absoluto médio é a distância média em relação à média, dividindo por n, não por n menos 1; o ajuste de n menos 1 é exclusivo do desvio padrão e da variância amostrais. O erro padrão da média é o desvio padrão amostral dividido pela raiz quadrada da quantidade. O intervalo de confiança de 95% usa um valor crítico t buscado pelos graus de liberdade, em vez de um 1.96 fixo, porque 1.96 só é correto para amostras grandes; entre as linhas da tabela, a busca desce para os graus de liberdade menores, o que dá um intervalo mais largo e cauteloso, e só chega a 1.96 acima de 1000 graus de liberdade. O intervalo pressupõe leituras independentes de uma mesma população e uma distribuição aproximadamente normal das médias amostrais. A frequência relativa é cada contagem dividida pelo total; cada valor distinto recebe sua própria linha, sem agrupamento em intervalos de classe.
Média ponderada
Cada valor é multiplicado pelo seu peso, os produtos são somados e divididos pela soma dos pesos. Os pesos não precisam somar 100 nem 1. Linhas em branco são ignoradas, uma linha com peso zero não conta como usada, e se todos os pesos forem zero não há resultado. Pesos negativos são permitidos porque são matematicamente válidos, mesmo sendo incomuns.
Notas e GPA
A calculadora de média de notas pondera cada nota pelo peso que ela tem na disciplina e mostra a nota atual considerando só o peso já preenchido. As notas por letra usam a escala comum dos EUA: A de 90 para cima, B de 80 a 89, C de 70 a 79, D de 60 a 69, F abaixo de 60. A calculadora de nota final calcula a nota da prova final necessária para atingir uma meta, dadas a nota atual e o peso da prova final. A calculadora de GPA usa A+ e A 4.0, A- 3.7, B+ 3.3, B 3.0, B- 2.7, C+ 2.3, C 2.0, C- 1.7, D+ 1.3, D 1.0, D- 0.7, F 0, multiplicado pelos créditos; honors soma 0.5 e AP soma 1.0 por curso, com limite de 5.0 na escala de 4.0 e 5.3 na escala de 4.3. O GPA acumulado combina este período com o GPA anterior e os créditos que você inserir.
Porcentagens
X% de Y é Y vezes X dividido por 100. "Que porcentagem A representa de B" é A dividido por B vezes 100. A variação percentual de A para B divide a mudança pelo valor absoluto de A. A diferença percentual divide a diferença entre dois números pela média dos seus valores absolutos, por isso é simétrica. O erro percentual divide a diferença entre o valor medido e o valor aceito pelo valor absoluto do valor aceito. Todos são mostrados como porcentagens, não como frações.
Gorjetas, razões, proporções, MDC e MMC
A gorjeta é a conta vezes a porcentagem dividida por 100, dividida igualmente entre as pessoas; o imposto só é incluído se já estiver na conta que você digitar. As razões são simplificadas dividindo os dois lados pelo máximo divisor comum; razões decimais primeiro são convertidas em números inteiros. Uma proporção a/b = c/d é resolvida por multiplicação cruzada para o termo que estiver em branco. O MDC usa o algoritmo de Euclides, e o MMC é a vezes b dividido pelo MDC deles, estendido a todos os números inseridos; as fatorações em números primos são mostradas.
A calculadora de decimal para fração lê os dígitos que você digitou, e não o valor binário armazenado, então 0.1 dá exatamente 1/10: as casas decimais definem o denominador como uma potência de dez, e a fração é então reduzida pelo seu máximo divisor comum. Um decimal longo demais para isso recebe a fração mais próxima encontrada por frações contínuas, e a página informa qual dos dois métodos foi usado. No sentido contrário, o decimal é obtido pela divisão tradicional (armando a conta), que também encontra exatamente o bloco que se repete; os dígitos periódicos são mostrados entre parênteses, então um terço é 0.(3). Denominadores acima de um milhão são recusados, e um bloco periódico com mais de 2000 dígitos é cortado, e a página avisa isso.
Dias, datas e dias úteis
"N dias a partir de hoje" conta hoje como o dia 0, então 1 dia a partir de segunda-feira é terça-feira. "Dias até" uma data não conta hoje, a menos que você ative "contar a data final", que soma um dia. Os dias úteis pulam apenas sábados e domingos; feriados não são descontados por padrão porque variam de acordo com o país e o empregador. A calculadora de dias úteis é a exceção: ela pode descontar os feriados federais dos EUA, na data em que a folga é de fato concedida, a partir de 1978. Anos anteriores são recusados em vez de respondidos de forma errada, porque o Dia de Martin Luther King Jr. só começou em 1986, o Juneteenth em 2021, e as regras que transferem feriados para a segunda-feira só se firmaram nos anos 1970. Um feriado de data fixa que cai num sábado é observado na sexta-feira anterior, e um que cai num domingo, na segunda-feira seguinte, então um 1º de janeiro que cai num sábado é observado em 31 de dezembro e conta para o ano anterior. Essa calculadora conta tanto a data inicial quanto a final, então de segunda a sexta são cinco dias úteis, não quatro; já os quadros de dias úteis das calculadoras de datas contam só os dias entre as duas datas. São usadas datas de calendário reais, então 29 de fevereiro existe nos anos bissextos, e um atalho como "dias até o Natal" passa para a data do ano seguinte assim que a deste ano já tiver passado. Os cálculos de data usam a data local do seu dispositivo; a frase que os robôs de busca veem é calculada em UTC no nosso servidor e é substituída pela sua versão local assim que a página carrega.
Horas e durações de tempo
"N horas atrás" e "daqui a N horas" somam ou subtraem exatamente N vezes 60 minutos do relógio do seu dispositivo, então, durante uma mudança de horário de verão, o horário do relógio pode ser diferente de um simples deslocamento de N horas. Durações de tempo entre dois horários que atravessam a meia-noite são tratadas como um período que vai de um dia para o outro. Horas decimais são os minutos divididos por 60, então 90 minutos são 1.5 hora.
Conversões de unidades de tempo
Segundos, minutos, horas, dias e semanas são convertidos de forma exata. Um mês é considerado como 30.44 dias (365.25 dividido por 12) e um ano como 365.25 dias, a média de um ciclo de quatro anos com ano bissexto. Essas duas são aproximações; a média real do calendário, no longo prazo, é 365.2425 dias, cerca de 11 minutos a menos por ano.
Massa molar
As fórmulas aceitam parênteses aninhados e o ponto de hidrato (CuSO4·5H2O). Os pesos atômicos são os valores abreviados da IUPAC, geralmente com quatro ou cinco algarismos significativos, então os resultados têm aproximadamente essa precisão. Isótopos não são suportados. Cada parêntese de fechamento precisa corresponder ao que foi aberto, um ponto de hidratação precisa ter uma fórmula dos dois lados, e um subscrito zero é recusado em vez de simplesmente não contribuir com nada; fórmulas com mais de um milhão de átomos, contados por elemento e no total, também são recusadas. Um hidrato fracionário como CaSO4·0.5H2O é reconhecido, mas um coeficiente de reação na frente de uma fórmula (2H2O) é recusado, porque uma massa molar descreve uma única unidade de uma substância.
Mols, massa e número de partículas
O número de mols é a massa em gramas dividida pela massa molar em gramas por mol, e o caminho inverso é essa mesma multiplicação ao contrário; a calculadora de gramas para mols obtém a massa molar de uma fórmula que você digita ou de um número que você insere, e só lê a opção que você tiver selecionado. O número de partículas é o número de mols multiplicado pela constante de Avogadro, 6.02214076 × 10²³, que é exata por definição. Uma massa ou quantidade negativa é recusada porque não é uma quantidade real, zero é uma resposta válida, e um resultado grande ou pequeno demais para o computador armazenar é informado dessa forma, em vez de mostrado como um número. Resultados muito grandes e muito pequenos, incluindo todo número de partículas, são escritos em notação científica.
Massa atômica média
A massa de cada isótopo é multiplicada pela sua parte do total de abundância inserido, e os produtos são somados. As abundâncias são lidas apenas como porcentagens: um valor como 0.778 é considerado 0.778%, nunca uma fração de 77.8%, porque não é seguro adivinhar entre as duas opções. Quando as abundâncias não somam 100, a calculadora de massa atômica média ainda assim responde dividindo cada linha pelo total inserido, e avisa na tela que fez isso; esse resultado é a média ponderada dos isótopos listados, que só é o peso atômico real do elemento se todos os isótopos tiverem sido listados. Um total a menos de meio ponto percentual de 100 conta como 100. Uma abundância abaixo de zero ou acima de 100, uma massa de zero ou menos, e uma linha parcialmente preenchida são todas recusadas em vez de usadas na média, e a resposta fica sempre entre o isótopo mais leve e o mais pesado inseridos.
Prótons, nêutrons e elétrons
Os prótons são iguais ao número atômico, os elétrons são o número atômico menos a carga (um íon positivo perdeu elétrons), e os nêutrons são o número de massa menos o número atômico. A calculadora de prótons, nêutrons e elétrons propositalmente não tenta adivinhar um número de massa: a massa da tabela periódica é uma média ponderada pela abundância, e arredondá-la não indica com segurança qual é o isótopo mais comum — o 63.546 do cobre arredonda para 64, enquanto o cobre-63 é o isótopo que de fato é mais comum na natureza. Se você deixar o número de massa vazio, a contagem de nêutrons fica sem resposta; um botão preenche o valor arredondado da tabela periódica, que é a resposta que a maioria dos livros didáticos espera, e o resultado então avisa, no próprio quadro, que é uma estimativa. Um número de massa menor que o número atômico é recusado, assim como uma carga positiva maior que o número atômico, já que um átomo não pode perder mais elétrons do que tinha no início (Li²⁺, que mantém um elétron, é perfeitamente aceitável). Os elementos são identificados por símbolo, nome ou número atômico sem diferenciar maiúsculas de minúsculas, e as grafias aluminum, cesium, sulphur e phosphorous são aceitas junto com os nomes da IUPAC.
Arredondamento e exibição
O modo "Automático" mostra no máximo quatro casas decimais e remove os zeros à direita; números muito pequenos são mostrados com quatro algarismos significativos para não arredondarem para zero. Escolher uma quantidade fixa de casas decimais completa até esse tamanho. O botão Copiar copia o número simples, sem separadores de milhar, para que ele seja colado corretamente em uma planilha. Se um resultado ultrapassar o maior número que o JavaScript consegue armazenar, a página informa que os valores são grandes demais para calcular a média com precisão, em vez de mostrar um espaço em branco.
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Mande um e-mail para hello@avgcalc.com com a página, os dados que você inseriu e a resposta que esperava. O código de cálculo é coberto por testes automatizados, e quando encontramos uma resposta errada, adicionamos um teste para que fique corrigida para sempre.