Lecture de vos nombres
Une liste peut être séparée par des espaces, des retours à la ligne, des virgules, des points-virgules, des tabulations ou le caractère |. Sur ce site, les nombres décimaux s'écrivent toujours avec un point (par exemple 1.5), et la virgule sépare des nombres différents : comme la virgule est un séparateur, « 1,000 » se lit comme deux nombres, 1 et 0. Les symboles collés à un nombre sont retirés (90$, 45%, 12kg sont lus comme le nombre seul), et tout ce qui n'est toujours pas un nombre est ignoré et signalé au-dessus des résultats. Le signe moins Unicode et le tiret demi-cadratin sont tous deux lus comme un signe moins. Lorsqu'un champ attend un seul nombre (un crédit de GPA, un pourcentage de pourboire), un champ contenant deux nombres est traité comme vide.
Moyenne, médiane, mode et étendue
La moyenne est la moyenne arithmétique : la somme divisée par le nombre de valeurs. La médiane est la valeur centrale de la liste triée, ou la moyenne des deux valeurs centrales quand le nombre de valeurs est pair. Le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent ; si deux valeurs ou plus sont à égalité en tête, elles sont toutes indiquées, et si chaque valeur n'apparaît qu'une fois, il n'y a pas de mode. L'étendue est la plus grande valeur moins la plus petite. Pour 1, 2, 2, 9, cela donne une moyenne de 3.5, une médiane de 2, un mode de 2 et une étendue de 8. Le calculateur d'étendue affiche aussi le milieu de l'étendue, le point situé à mi-chemin entre les deux extrémités, calculé comme (plus grande + plus petite) divisée par 2.
Écart type et variance
Le calculateur de moyenne affiche l'écart type de l'échantillon : les écarts au carré par rapport à la moyenne sont additionnés, divisés par n moins 1, puis on en prend la racine carrée. Un nombre unique n'a donc pas d'écart type. Le calculateur de moyenne et écart type propose à la fois la version de l'échantillon (n moins 1) et celle de la population (n), et indique clairement laquelle est laquelle. Pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, l'écart type de la population est 2 et celui de l'échantillon est d'environ 2.138.
Quartiles, écart interquartile et autres mesures de dispersion
Les quartiles sont obtenus en divisant la liste triée au niveau de la médiane, puis en prenant la médiane de chaque moitié. Quand le nombre de valeurs est impair, les deux méthodes enseignées ne donnent pas le même résultat, c'est pourquoi le calculateur d'écart interquartile vous laisse choisir : la méthode exclusive (Moore et McCabe, et ce que font les calculatrices TI-84) laisse la valeur centrale en dehors des deux moitiés, tandis que la méthode inclusive (les charnières de Tukey) l'inclut dans les deux. Les tableurs et les logiciels de statistiques interpolent en général, ce qui peut donner une troisième réponse tout aussi défendable. Avec un nombre pair de valeurs, les deux méthodes donnent le même résultat. L'écart interquartile est Q3 moins Q1, et une valeur est signalée comme aberrante lorsqu'elle est inférieure à Q1 moins 1.5 fois l'EIQ ou supérieure à Q3 plus 1.5 fois l'EIQ, ce qui est une convention largement utilisée plutôt qu'une règle.
L'écart absolu moyen est la distance moyenne par rapport à la moyenne, en divisant par n, et non par n moins 1 ; l'ajustement par n moins 1 ne concerne que l'écart type et la variance de l'échantillon. L'erreur type de la moyenne est l'écart type de l'échantillon divisé par la racine carrée du nombre de valeurs. Son intervalle de confiance à 95 % utilise une valeur critique t recherchée selon le nombre de degrés de liberté plutôt qu'un 1.96 fixe, car 1.96 n'est correct que pour de grands échantillons ; entre deux lignes de la table, la recherche redescend vers les degrés de liberté inférieurs, ce qui donne l'intervalle le plus large et le plus prudent, et elle n'atteint 1.96 qu'au-delà de 1 000 degrés de liberté. L'intervalle suppose des mesures indépendantes issues d'une même population et une distribution à peu près normale des moyennes d'échantillon. La fréquence relative est chaque effectif divisé par le total ; chaque valeur distincte a sa propre ligne, sans regroupement en classes.
Moyenne pondérée
Chaque valeur est multipliée par son poids, les produits sont additionnés puis divisés par la somme des poids. Les poids n'ont pas besoin de totaliser 100 ni 1. Les lignes vides sont ignorées, une ligne dont le poids est zéro ne compte pas comme utilisée, et si tous les poids sont à zéro, il n'y a pas de résultat. Les poids négatifs sont autorisés car ils restent mathématiquement valables, même s'ils sont inhabituels.
Notes et GPA
Le calculateur de moyenne de notes pondère chaque note selon le pourcentage du cours qu'elle représente, et indique la note actuelle sur le poids saisi jusqu'à présent. Les notes en lettres suivent le barème américain courant : A à partir de 90, B de 80 à 89, C de 70 à 79, D de 60 à 69, F en dessous de 60. Le calculateur de note finale détermine la note à l'examen final nécessaire pour atteindre un objectif, à partir de la note actuelle et du poids de l'examen final. Le calculateur de GPA utilise A+ et A 4.0, A- 3.7, B+ 3.3, B 3.0, B- 2.7, C+ 2.3, C 2.0, C- 1.7, D+ 1.3, D 1.0, D- 0.7, F 0, multiplié par les crédits ; les cours Honors ajoutent 0.5 et les cours AP ajoutent 1.0 par cours, avec un plafond de 5.0 sur l'échelle à 4.0 et de 5.3 sur l'échelle à 4.3. Le GPA cumulé combine ce semestre avec le GPA précédent et les crédits que vous saisissez.
Pourcentages
X % de Y est égal à Y multiplié par X, divisé par 100. « A représente quel pourcentage de B ? » se calcule en divisant A par B puis en multipliant par 100. La variation en pourcentage de A à B divise le changement par la valeur absolue de A. La différence en pourcentage divise l'écart entre deux nombres par la moyenne de leurs valeurs absolues, ce qui la rend symétrique. L'erreur en pourcentage divise l'écart entre la valeur mesurée et la valeur de référence par la valeur absolue de la valeur de référence. Tous les résultats sont affichés en pourcentage, jamais en fraction.
Pourboires, rapports, proportions, PGCD et PPCM
Le pourboire est l'addition multipliée par le pourcentage, divisée par 100, répartie à parts égales entre les personnes ; la taxe n'est incluse que si elle figure déjà dans l'addition que vous saisissez. Les rapports sont simplifiés en divisant les deux termes par leur plus grand commun diviseur ; les rapports décimaux sont d'abord ramenés à des nombres entiers. Une proportion a/b = c/d est résolue par produit en croix pour le terme laissé vide. Le PGCD utilise l'algorithme d'Euclide, et le PPCM est a multiplié par b divisé par leur PGCD, étendu à tous les nombres saisis ; les décompositions en facteurs premiers sont affichées.
Le calculateur de décimal en fraction lit les chiffres que vous avez saisis plutôt que la valeur binaire stockée, donc 0.1 donne exactement 1/10 : le nombre de décimales fixe le dénominateur comme une puissance de dix, puis la fraction est réduite par son plus grand commun diviseur. Un nombre décimal trop long pour cela reçoit à la place la fraction la plus proche trouvée par fractions continues, et la page indique laquelle des deux méthodes a été utilisée. Dans l'autre sens, le nombre décimal est obtenu par division posée, qui trouve aussi exactement le bloc qui se répète ; les chiffres périodiques sont affichés entre parenthèses, donc un tiers s'écrit 0.(3). Les dénominateurs supérieurs à un million sont refusés, et un bloc périodique de plus de 2 000 chiffres est coupé, ce que la page indique.
Jours, dates et jours ouvrés
« N jours à partir d'aujourd'hui » compte aujourd'hui comme le jour 0, donc 1 jour après lundi tombe un mardi. « Jours restants avant une date » ne compte pas aujourd'hui, sauf si vous activez « compter la date de fin », ce qui ajoute un jour. Les jours ouvrés excluent uniquement les samedis et les dimanches ; les jours fériés ne sont pas exclus par défaut, car ils varient selon le pays et l'employeur. Le calculateur de jours ouvrés fait exception : il peut retirer les jours fériés fédéraux américains, à la date où ils sont observés, à partir de 1978. Les années antérieures sont refusées plutôt que traitées de façon incorrecte, car le Martin Luther King Jr. Day n'a commencé qu'en 1986, le Juneteenth en 2021, et les règles de report au lundi se sont stabilisées dans les années 1970. Un jour férié à date fixe tombant un samedi est observé le vendredi précédent, et un tombant un dimanche est observé le lundi suivant ; ainsi, un 1er janvier tombant un samedi est observé le 31 décembre et compte pour l'année précédente. Ce calculateur compte à la fois la date de début et la date de fin, donc de lundi à vendredi cela fait cinq jours ouvrés, pas quatre ; les cases « jours ouvrés » des calculateurs de dates comptent, elles, les jours entre les deux. Des dates calendaires réelles sont utilisées, donc le 29 février existe les années bissextiles, et un préréglage comme « jours jusqu'à Noël » passe à la date de l'année suivante une fois celle de cette année dépassée. Les calculs de date utilisent la date locale de votre appareil ; la ligne que voient les robots d'indexation est calculée en UTC sur notre serveur périphérique et remplacée par votre version locale dès que la page se charge.
Heures et durées
« Il y a N heures » et « dans N heures » ajoutent ou soustraient exactement N fois 60 minutes à l'horloge de votre appareil, donc lors d'un changement d'heure (été/hiver), l'heure affichée peut différer d'un simple décalage de N heures. Les durées entre deux heures qui franchissent minuit sont traitées comme une durée de nuit. Les heures décimales sont les minutes divisées par 60, donc 90 minutes font 1.5 heure.
Conversions d'unités de temps
Les secondes, minutes, heures, jours et semaines se convertissent de façon exacte. Un mois est compté comme 30.44 jours (365.25 divisé par 12) et une année comme 365.25 jours, la moyenne sur un cycle de quatre ans avec année bissextile. Ces deux valeurs sont des approximations ; la moyenne réelle du calendrier sur le long terme est de 365.2425 jours, soit environ 11 minutes de moins par an.
Masse molaire
Les formules peuvent contenir des parenthèses imbriquées et le point des hydrates (CuSO4·5H2O). Les masses atomiques utilisées sont les valeurs abrégées de l'IUPAC, généralement à quatre ou cinq chiffres significatifs, donc les résultats sont exacts à peu près à cette précision. Les isotopes ne sont pas pris en charge. Une parenthèse fermante doit correspondre à celle qui l'a ouverte, un point d'hydratation doit avoir une formule de chaque côté, et un indice de zéro est refusé plutôt que de ne rien apporter silencieusement ; les formules dépassant un million d'atomes, comptés par élément et au total, sont également refusées. Un hydrate fractionnaire comme CaSO4·0.5H2O est reconnu, mais un coefficient de réaction placé devant une formule (2H2O) est refusé, car une masse molaire décrit une seule unité d'une substance.
Moles, masse et nombre de particules
Le nombre de moles (la quantité de matière) est la masse en grammes divisée par la masse molaire en grammes par mole, et le calcul inverse est la même multiplication à l'envers ; le calculateur de grammes en moles obtient sa masse molaire soit à partir d'une formule que vous saisissez, soit à partir d'un nombre que vous entrez, et ne lit toujours que celui des deux que vous avez sélectionné. Le nombre de particules est le nombre de moles multiplié par la constante d'Avogadro, 6.02214076 × 10²³, qui est exacte par définition. Une masse ou une quantité négative est refusée car ce n'est pas une grandeur réelle, zéro est une réponse valable, et un résultat trop grand ou trop petit pour que l'ordinateur puisse le stocker est signalé en toutes lettres plutôt qu'affiché comme un nombre. Les résultats très grands et très petits, y compris tous les nombres de particules, sont écrits en notation scientifique.
Masse atomique moyenne
La masse de chaque isotope est multipliée par sa part de l'abondance totale saisie, et les produits sont additionnés. Les abondances sont lues uniquement comme des pourcentages : une valeur comme 0.778 est comprise comme 0.778 %, jamais comme une part de 77.8 %, car il n'est pas possible de deviner sans risque laquelle des deux est visée. Quand les abondances ne totalisent pas 100, le calculateur de masse atomique moyenne répond quand même en divisant chaque ligne par le total saisi, et l'indique à l'écran ; ce résultat est la moyenne pondérée des isotopes indiqués, qui ne correspond à la véritable masse atomique de l'élément que si tous ses isotopes ont été saisis. Un total à moins d'un demi-point de pourcentage de 100 compte comme 100. Une abondance inférieure à zéro ou supérieure à 100, une masse nulle ou négative, et une ligne remplie à moitié sont toutes refusées plutôt que moyennées, et la réponse se situe toujours entre l'isotope le plus léger et le plus lourd saisis.
Protons, neutrons et électrons
Le nombre de protons est égal au numéro atomique, le nombre d'électrons au numéro atomique moins la charge (un ion positif a perdu des électrons), et les neutrons sont égaux au nombre de masse moins le numéro atomique. Le calculateur de protons, neutrons et électrons évite volontairement de deviner un nombre de masse : la masse du tableau périodique est une moyenne pondérée par l'abondance, et l'arrondir ne permet pas d'identifier de façon fiable l'isotope le plus courant — le 63.546 du cuivre s'arrondit à 64, alors que le cuivre-63 est l'isotope réellement le plus courant dans la nature. Si vous laissez le nombre de masse vide, le nombre de neutrons reste sans réponse ; un bouton renseigne la valeur arrondie du tableau périodique, la réponse attendue par la plupart des manuels, et le résultat indique alors sur la case elle-même qu'il s'agit d'une estimation. Un nombre de masse inférieur au numéro atomique est refusé, tout comme une charge positive supérieure au numéro atomique, car un atome ne peut pas perdre plus d'électrons qu'il n'en possède au départ (Li²⁺, qui conserve un électron, est parfaitement valable). Les éléments sont reconnus par symbole, nom ou numéro atomique sans tenir compte des majuscules, et les orthographes aluminum, cesium, sulphur et phosphorous sont acceptées à côté des noms de l'IUPAC.
Arrondi et affichage
L'option « Automatique » affiche au maximum quatre décimales et supprime les zéros finaux ; les nombres très petits sont affichés avec quatre chiffres significatifs à la place, pour ne pas être arrondis à zéro. Si vous choisissez un nombre fixe de décimales, le résultat est complété jusqu'à cette longueur. Le bouton Copier copie le nombre brut sans séparateur de milliers, pour qu'il se colle proprement dans un tableur. Si un résultat dépasse le plus grand nombre que JavaScript peut représenter, la page indique que les valeurs sont trop grandes pour être moyennées avec précision, au lieu d'afficher un champ vide.
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