如何读取你输入的数字
输入的一串数字，可以用空格、换行、逗号、分号、Tab 键或「|」符号分隔。因为逗号被当作分隔符，所以「1,000」会被读成两个数字：1 和 0。粘在数字上的符号会被去掉（$90、45%、12kg 都会被读成对应的数字），仍然不能识别为数字的内容会被跳过，并显示在结果上方。Unicode 的减号和短横线（–）都会被当作负号读取。如果某个框只接受一个数字（比如 GPA 的学分、小费的百分比），而里面填了两个数字，就会被当作空白处理。
平均数、中位数、众数、极差
平均数是算术平均：总和除以个数。中位数是排序后列表中间的值；个数是偶数时，取中间两个值的平均数。众数是出现次数最多的值；如果有两个或更多值并列出现次数最多，就会全部列出来，如果每个值都只出现一次，那就没有众数。极差是最大值减最小值。以 1, 2, 2, 9 为例，平均数是 3.5，中位数是 2，众数是 2，极差是 8。极差计算器还会显示中程数，也就是两端的中间点，算法是(最大值 + 最小值)除以 2。
标准差与方差
首页的平均数计算器显示的是样本标准差：把每个值与平均数的差平方后求和，再除以 n − 1，最后开平方。所以单独一个数字是没有标准差的。平均数与标准差计算器同时提供样本（除以 n − 1）和总体（除以 n）两个版本，并会标明各是哪一种。以 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 为例，总体标准差是 2，样本标准差大约是 2.138。
四分位数、IQR 及其他离散程度指标
四分位数的算法是：在中位数处把排序好的列表分成两半，再取各一半的中位数。个数是奇数时，教科书上教的两种方法会给出不同结果，所以IQR 计算器让你自己选：排除法（Moore 和 McCabe，以及 TI-84 计算器采用的方法）把中间那个值从两半中都排除掉，包含法（Tukey 的铰点法）则把它计入两半。电子表格和统计软件通常会改用插值法，算出的第三种答案同样合理。个数是偶数时，两种方法结果一致。四分位距是 Q3 减 Q1；一个值如果低于 Q1 减 1.5 倍 IQR，或高于 Q3 加 1.5 倍 IQR，就会被标记为离群值——这只是一种被广泛使用的惯例，而不是一条规则。
另外，平均绝对偏差是到平均数的平均距离，除以的是 n，不是 n − 1；n − 1 这个调整只用在样本标准差和样本方差上。平均数的标准误是样本标准差除以个数的平方根。它的 95%置信区间用的是按自由度查表得到的 t 临界值，而不是固定用 1.96，因为 1.96 只在样本量很大时才准确；在表中两行之间时，会向下取到较低的那一档自由度，这样得到的区间更宽、更保守，只有自由度超过 1,000 时才会趋近 1.96。这个区间假设各个观测值都来自同一个总体、彼此独立，并且样本平均数大致呈正态分布。相对频率是每个值的个数除以总数；每个不同的值都单独占一行，不会被归并到区间里。
加权平均数
每个值乘以它的权重，把所有乘积加起来，再除以权重的总和。权重不需要加起来等于 100 或 1。空白行会被忽略，权重为 0 的行不算是被使用过，如果所有权重都是 0，就没有结果。负数权重是允许的，虽然少见，但在数学上是有效的。
成绩与 GPA
成绩计算器按每项分数占课程总分的百分比进行加权，并按目前已输入的权重比例给出当前成绩。字母成绩采用美国常见的评分标准：A 为 90 分及以上，B 为 80 到 89 分，C 为 70 到 79 分，D 为 60 到 69 分，F 为 60 分以下。期末成绩计算器会根据当前成绩和期末考试的权重，反推出达到目标所需的期末考试分数。GPA 计算器采用 A+ 和 A 为 4.0，A− 为 3.7，B+ 为 3.3，B 为 3.0，B− 为 2.7，C+ 为 2.3，C 为 2.0，C− 为 1.7，D+ 为 1.3，D 为 1.0，D− 为 0.7，F 为 0 的标准，再乘以学分数；荣誉课程（Honors）每门加 0.5，AP 课程每门加 1.0，在 4.0 标准下上限为 5.0，在 4.3 标准下上限为 5.3。累积 GPA 会把本学期成绩和你输入的过往 GPA、学分合并计算。
百分比
Y 的 X%等于 Y 乘以 X 再除以 100。「A 是 B 的百分之几」是 A 除以 B 再乘以 100。从 A 到 B 的百分比变化，是把变化量除以 A 的绝对值。百分比差异是把两个数之间的差，除以它们绝对值的平均数，所以是对称的。百分比误差是把测量值和公认值之间的差，除以公认值的绝对值。这些结果都以百分比显示，不是分数。
小费、比、比例式、最大公约数与最小公倍数
小费是账单金额乘以百分比再除以 100，然后由所有人平均分摊；税费只有在你输入的账单金额里已经包含时，才会算进去。比会通过把两边都除以它们的最大公约数来化简；小数形式的比会先换算成整数。比例式 a/b = c/d 会用交叉相乘（十字相乘）的方法，求出留空的那一项。最大公约数使用欧几里得算法，最小公倍数是 a 乘以 b 再除以两者的最大公约数，并扩展到你输入的每一个数字；同时会显示质因数分解。
此外，小数转分数计算器读取的是你输入的数字本身，而不是电脑内部存储的二进制值，所以 0.1 会正好得到 1/10：小数位数决定分母是 10 的多少次方，再用最大公约数把分数化简。如果小数太长，无法用这种方式处理，就会改用连分数找出最接近的分数，页面会说明用的是哪一种方法。反过来，从分数求小数时用的是长除法，也能精确找出循环的那一段；循环的数字会用括号标出，所以三分之一是 0.(3)。分母超过一百万会被拒绝，循环节超过 2,000 位也会被截断，页面会说明这一点。
天数、日期与工作日
「从今天起 N 天后」把今天算作第 0 天，所以周一的 1 天后是周二。「距某日期还有多少天」默认不把今天算在内，除非你打开「把结束日期也算进去」，这样会多算一天。工作日只跳过星期六和星期日；法定节假日默认不会被跳过，因为不同国家和雇主的规定不一样。工作日计算器是个例外：从 1978 年起，它可以按实际观察放假的那一天，把美国联邦节假日排除在外。更早的年份会直接拒绝计算，而不是给出错误的答案，因为马丁·路德·金纪念日始于 1986 年，六月节（Juneteenth）始于 2021 年，而节假日顺延到周一的规则也是在 1970 年代才确定下来的。固定日期的节日如果落在星期六，就提前到星期五休；落在星期日，就顺延到星期一休，所以如果 1 月 1 日落在星期六，实际放假日是 12 月 31 日，会算作前一年的假期。这个计算器把开始日期和结束日期都算进去，所以周一到周五是 5 个工作日，不是 4 个；而日期计算器上的「工作日」小方块，算的是两个日期之间相差的天数。计算用的都是真实的日历日期，所以闰年会有 2 月 29 日，「距圣诞节还有多少天」这类预设，在今年的日期过去之后会自动跳到明年的日期。日期计算使用的是你设备上的本地日期；搜索引擎爬虫看到的那一行是在我们的边缘节点用 UTC 时间算出来的，页面加载后会立刻替换成你的本地时间版本。
小时与时间长度
「N 小时前」和「N 小时后」是在你设备的时钟上，精确加上或减去 N 乘以 60 分钟，所以如果正好跨过夏令时切换，钟表显示的时间可能会和单纯的 N 小时偏移不一样。两个时刻之间如果跨过午夜，就会按跨夜处理。小数形式的小时数是分钟数除以 60，所以 90 分钟就是 1.5 小时。
时间单位换算
秒、分钟、小时、天和周之间的换算是精确的。一个月按 30.44 天计算（365.25 除以 12），一年按 365.25 天计算，这是四年一闰的平均值。这两个数字都是近似值：日历长期的平均值是 365.2425 天，比这少了大约每年 11 分钟。
分子量
化学式的解析支持嵌套括号和水合物的点号（如 CuSO4·5H2O）。原子量采用 IUPAC 的简化值，通常是 4 到 5 位有效数字，所以结果的精确度大致也在这个范围。不支持同位素。右括号必须和对应的左括号匹配，水合物的点号两边都必须有化学式，下标为 0 会被直接拒绝，而不是悄悄当作不产生任何影响；无论按单个元素计算还是总计，超过一百万个原子的化学式也会被拒绝。像 CaSO4·0.5H2O 这样的分数水合物是可以识别的，但化学式前面的反应系数（如 2H2O）会被拒绝，因为摩尔质量描述的是这种物质的一个单位。
摩尔、质量与粒子数
摩尔数等于质量（克）除以摩尔质量（克/摩尔），反过来算就是同一个乘法反过来做；克转摩尔计算器的摩尔质量可以来自你输入的化学式，也可以来自你输入的数值，它只会读取你选定的那一种。粒子数是摩尔数乘以阿伏加德罗常数 6.02214076 × 10²³，这个常数根据定义是精确值。负数的质量或数量会被拒绝，因为那不是一个真实存在的量；0 是一个有效的答案；结果如果大到或小到电脑无法容纳，页面会用文字说明，而不是显示成一个数字。非常大和非常小的结果，包括所有的粒子数，都会用科学记数法表示。
平均原子质量
每个同位素的质量都会乘以它在你输入的总丰度中所占的份额，再把这些乘积加起来。丰度只按百分比读取：像 0.778 这样的值会被当作 0.778%，绝不会当作 77.8%的份额，因为在两者之间猜测是不安全的。当各行丰度加起来不等于 100 时，平均原子质量计算器仍会给出答案，方法是把每一行除以你输入的总数，并会在屏幕上说明它这样做了；这个结果是所列同位素的加权平均值，只有在列出了全部同位素的情况下，它才等于该元素真正的原子质量。总和只要在 100 的正负 0.5 个百分点以内，就会被当作 100。丰度低于 0 或高于 100、质量等于 0 或为负、以及只填了一半的行，都会被直接拒绝而不是拿去求平均，答案永远落在你输入的最轻和最重的同位素之间。
质子、中子与电子
质子数等于原子序数，电子数等于原子序数减去电荷数（正离子是失去了电子），中子数等于质量数减去原子序数。质子、中子和电子计算器特意不去猜测质量数：周期表上的质量是按丰度加权的平均值，把它四舍五入并不能可靠地对应到最常见的那个同位素——铜的 63.546 四舍五入是 64，但自然界中实际最常见的同位素是铜-63。把质量数留空，中子数就不会给出答案；有一个按钮可以填入四舍五入后的周期表数值，这也是大多数教科书期望的答案，结果的方块上会注明这是一个估计值。质量数小于原子序数会被拒绝，正电荷大于原子序数也同样会被拒绝，因为一个原子失去的电子不可能比它原本拥有的还多（保留一个电子的 Li²⁺是完全可以接受的）。元素的匹配不区分符号、名称还是原子序数的大小写，除了 IUPAC 的正式名称外，aluminum、cesium、sulphur、phosphorous 这些拼法也会被接受。
四舍五入与显示
小数位数选「自动」时，最多显示 4 位小数，并去掉末尾的 0；非常小的数字则改用 4 位有效数字显示，避免被四舍五入成 0。选择固定的小数位数时，会补齐到那个位数。「复制」按钮复制的是不带千位分隔符的纯数字，方便直接粘贴到电子表格里。如果结果超出了 JavaScript 能容纳的最大数字，页面会说明这些数值太大、无法准确算出平均值，而不是显示一片空白。
发现结果不对？
请发邮件到hello@avgcalc.com，告诉我们是哪个页面、你输入的内容，以及你原本期望的答案。计算相关的代码都有自动化测试覆盖，一旦发现错误答案，我们就会加一条测试，确保它以后不会再出错。