숫자 읽는 방법
숫자 목록은 공백, 줄바꿈, 쉼표, 세미콜론, 탭 또는 | 기호로 구분할 수 있습니다. 쉼표는 구분 기호로 처리되므로, "1,000"은 하나의 숫자가 아니라 1과 0이라는 두 개의 숫자로 읽힙니다. 숫자에 붙은 기호는 제거됩니다($90, 45%, 12kg은 모두 그 숫자로 읽힙니다). 그래도 숫자로 인식되지 않는 값은 건너뛰고 결과 위에 표시됩니다. 유니코드 마이너스 기호와 en 대시는 모두 마이너스 기호로 읽힙니다. 한 개의 숫자만 입력하는 칸(GPA 학점, 팁 퍼센트 등)에 두 개의 숫자를 입력하면 빈 칸으로 처리됩니다.
평균, 중앙값, 최빈값, 범위
평균은 산술평균, 즉 합계를 개수로 나눈 값입니다. 중앙값은 정렬한 목록의 가운데 값이며, 개수가 짝수이면 가운데 두 값의 평균입니다. 최빈값은 가장 많이 나오는 값입니다. 최다 횟수가 같은 값이 둘 이상이면 모두 최빈값으로 표시되며, 모든 값이 한 번씩만 나오면 최빈값이 없습니다. 범위는 최댓값에서 최솟값을 뺀 값입니다. 1, 2, 2, 9의 경우 평균 3.5, 중앙값 2, 최빈값 2, 범위 8이 됩니다. 범위 계산기는 양 끝의 중간값인 중간범위(최댓값과 최솟값을 더해 2로 나눈 값)도 함께 보여줍니다.
표준편차와 분산
평균·표준편차 계산기에는 표본표준편차가 표시됩니다. 평균과의 차이를 각각 제곱해서 합한 값을 n−1로 나눈 다음 제곱근을 구합니다. 따라서 숫자가 하나뿐이면 표준편차를 구할 수 없습니다. 평균·표준편차 계산기는 표본(n−1로 나눔)과 모집단(n으로 나눔) 두 버전을 모두 제공하며, 어느 쪽인지 표시해 줍니다. 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9의 경우 모표준편차는 2, 표본표준편차는 약 2.138입니다.
사분위수, IQR, 그 밖의 산포도 지표
사분위수는 정렬한 목록을 중앙값에서 나누고, 각 절반의 중앙값을 구해서 계산합니다. 개수가 홀수이면 수업에서 가르치는 두 가지 방법이 서로 다른 결과를 주므로, IQR 계산기에서 방법을 선택할 수 있습니다. 제외법(Moore와 McCabe의 방법이며, TI-84 계산기가 사용하는 방법)은 가운데 값을 양쪽 절반에서 모두 제외하고, 포함법(Tukey의 힌지)은 양쪽에 모두 포함합니다. 스프레드시트와 통계 프로그램은 보통 이 대신 보간을 사용하는데, 이 역시 근거 있는 세 번째 답을 줄 수 있습니다. 개수가 짝수이면 어느 방법을 쓰든 결과가 같습니다. 사분위범위는 Q3에서 Q1을 뺀 값이며, Q1에서 IQR의 1.5배를 뺀 값보다 작거나 Q3에 IQR의 1.5배를 더한 값보다 큰 값은 이상치로 표시되는데, 이는 규칙이 아니라 널리 쓰이는 관습입니다.
또 다른 산포도 지표인 평균절대편차는 평균으로부터의 평균 거리로, n−1이 아니라 n으로 나눕니다. n−1로 보정하는 것은 표본표준편차와 표본분산에만 적용됩니다. 평균의 표준오차는 표본표준편차를 개수의 제곱근으로 나눈 값입니다. 95% 신뢰구간에는 고정된 1.96 대신 자유도로 조회하는 t 임계값을 사용합니다. 1.96은 표본이 클 때만 맞는 값이기 때문입니다. 표에 없는 값 사이에서는 더 낮은 자유도 쪽으로 내려가서 조회하므로 더 넓고 신중한 구간이 되며, 자유도가 1,000을 넘어야 1.96에 도달합니다. 이 구간은 하나의 모집단에서 독립적으로 얻은 값이며 표본평균의 분포가 대략 정규분포를 따른다고 가정합니다. 상대도수는 각 도수를 전체로 나눈 값이며, 각각 다른 값마다 별도의 행이 주어지고 구간으로 묶지 않습니다.
가중평균
각 값에 가중치를 곱한 다음, 그 곱을 모두 더해 가중치의 합으로 나눕니다. 가중치의 합이 100이나 1이 될 필요는 없습니다. 빈 행은 무시되고, 가중치가 0인 행은 사용된 것으로 계산되지 않으며, 모든 가중치가 0이면 결과가 나오지 않습니다. 음수 가중치는 특이하긴 하지만 수학적으로 유효하므로 허용됩니다.
성적과 GPA
성적 평균 계산기는 각 점수에 그 과목이 차지하는 비중(퍼센트)을 가중치로 곱하고, 지금까지 입력한 비중을 기준으로 현재 성적을 보여줍니다. 알파벳 등급은 미국에서 흔히 쓰는 기준을 사용합니다: A는 90 이상, B는 80~89, C는 70~79, D는 60~69, F는 60 미만입니다. 기말 성적 계산기는 현재 성적과 기말고사 비중을 바탕으로, 목표 성적에 도달하기 위해 필요한 기말고사 점수를 계산합니다. GPA 계산기는 A+와 A는 4.0, A-는 3.7, B+는 3.3, B는 3.0, B-는 2.7, C+는 2.3, C는 2.0, C-는 1.7, D+는 1.3, D는 1.0, D-는 0.7, F는 0으로 계산하며, 여기에 학점을 곱합니다. 우등(Honors) 과목은 과목당 0.5, AP 과목은 과목당 1.0이 추가되며, 상한은 4.0 스케일에서 5.0, 4.3 스케일에서 5.3입니다. 누적 GPA는 이번 학기 성적을 입력한 이전 GPA와 학점과 결합해서 계산합니다.
퍼센트
Y의 X%는 Y에 X를 곱하고 100으로 나눈 값입니다. "A는 B의 몇 퍼센트인가"는 A를 B로 나누고 100을 곱한 값입니다. A에서 B로의 퍼센트 변화율은 변화량을 A의 절댓값으로 나눈 값입니다. 퍼센트 차이는 두 수의 차를 두 수의 절댓값의 평균으로 나눈 값이므로 대칭적입니다. 퍼센트 오차는 측정값과 인정값의 차를 인정값의 절댓값으로 나눈 값입니다. 이 모든 값은 분수가 아니라 퍼센트로 표시됩니다.
팁, 비율, 비례식, 최대공약수와 최소공배수
팁은 청구액에 퍼센트를 곱하고 100으로 나눈 값이며, 인원수에 맞춰 균등하게 나뉩니다. 세금은 입력한 청구액에 이미 포함되어 있는 경우에만 반영됩니다. 비율은 양쪽을 최대공약수로 나누어 단순화되며, 소수로 된 비율은 먼저 정수로 환산됩니다. 비례식 a/b = c/d는 빈칸으로 남은 항을 교차곱(가위곱)으로 구해서 풉니다. 최대공약수는 유클리드 알고리즘을 사용하고, 최소공배수는 a와 b를 곱해 최대공약수로 나눈 값이며, 입력한 모든 숫자로 확장됩니다. 소인수분해도 함께 표시됩니다.
이 소수를 분수로 바꾸는 계산기는 저장된 이진수 값이 아니라 입력한 숫자 그대로를 읽으므로, 0.1은 정확히 1/10이 됩니다. 소수 자릿수가 분모를 10의 거듭제곱으로 정하고, 그 후 분수를 최대공약수로 약분합니다. 이 방식으로 처리하기에 너무 긴 소수는 대신 연분수로 찾은 가장 가까운 분수를 사용하며, 둘 중 어느 방식이 쓰였는지 페이지에 표시됩니다. 반대 방향, 즉 분수를 소수로 바꿀 때는 장제법으로 계산하며, 이 방법은 순환하는 부분도 정확히 찾아냅니다. 순환하는 자릿수는 괄호로 표시되므로, 3분의 1은 0.(3)이 됩니다. 분모가 100만을 넘으면 거부되며, 순환하는 자릿수가 2,000자리를 넘으면 중간에서 잘라내고 그 사실을 페이지에 표시합니다.
일수, 날짜, 영업일
"오늘부터 N일 후"는 오늘을 0일째로 세므로, 월요일의 1일 후는 화요일입니다. "~까지 남은 날"은 "종료일 포함"을 켜지 않으면 오늘을 세지 않으며, 켜면 하루가 더해집니다. 영업일은 토요일과 일요일만 제외합니다. 공휴일은 나라와 회사마다 다르므로 기본적으로는 제외되지 않습니다. 영업일 계산기는 예외로, 1978년 이후라면 미국 연방 공휴일을 실제 대체 휴일 기준으로 제외할 수 있습니다. 그 이전 연도는 잘못된 답을 주는 대신 거부됩니다. 마틴 루터 킹 데이는 1986년에야 생겼고, 준틴스(Juneteenth)는 2021년에 생겼으며, 월요일 대체 규칙도 1970년대에야 자리를 잡았기 때문입니다. 날짜가 고정된 공휴일이 토요일에 해당하면 그 전 금요일을, 일요일에 해당하면 그다음 월요일을 휴일로 봅니다. 그래서 1월 1일이 토요일이면 12월 31일이 휴일로 처리되어 전년도로 계산됩니다. 이 계산기는 시작일과 종료일을 모두 세므로, 월요일부터 금요일까지는 4일이 아니라 5영업일입니다. 날짜 계산기의 영업일 타일은 대신 두 날짜 사이의 일수를 셉니다. 실제 달력 날짜를 사용하므로 윤년에는 2월 29일이 존재하며, "크리스마스까지 남은 날" 같은 프리셋은 올해 날짜가 지나면 다음 해 날짜로 넘어갑니다. 날짜 계산은 사용 중인 기기의 로컬 날짜를 사용합니다. 크롤러에게 보이는 값은 저희 서버에서 UTC로 계산되며, 페이지가 로드되는 즉시 사용자의 로컬 값으로 바뀝니다.
시간과 소요 시간
"N시간 전"과 "N시간 후"는 사용 중인 기기의 시계에서 정확히 N × 60분을 더하거나 뺍니다. 그래서 일광절약시간(서머타임) 전환을 사이에 두면, 시계 시각이 단순한 N시간 차이와 달라질 수 있습니다. 자정을 넘어가는 두 시각 사이의 소요 시간은 다음 날로 넘어가는 것으로 처리됩니다. 소수로 나타낸 시간은 분을 60으로 나눈 값이므로, 90분은 1.5시간입니다.
시간 단위 환산
초, 분, 시간, 일, 주는 정확히 환산됩니다. 한 달은 30.44일(365.25를 12로 나눈 값), 1년은 365.25일로 계산하며, 이는 4년에 한 번 있는 윤년을 반영한 평균값입니다. 이 두 값은 근삿값으로, 달력의 장기 평균은 365.2425일이며, 1년에 약 11분씩 더 짧습니다.
분자량
화학식은 중첩된 괄호와 수화물 점(CuSO4·5H2O)까지 해석됩니다. 원자량은 IUPAC의 간략화된 값을 사용하며, 보통 유효숫자 4~5자리이므로 결과도 그 정도의 정밀도를 갖습니다. 동위원소는 지원하지 않습니다. 닫는 괄호는 그것을 연 괄호와 짝이 맞아야 하고, 수화물 점은 양쪽에 모두 화학식이 있어야 하며, 아래첨자가 0이면 조용히 무시되지 않고 거부됩니다. 원소별로나 전체로나 100만 개를 넘는 원자를 가진 화학식도 거부됩니다. CaSO4·0.5H2O처럼 분수 형태의 수화물은 인식되지만, 화학식 앞에 붙는 반응 계수(2H2O)는 거부됩니다. 몰질량은 물질 한 단위를 나타내는 값이기 때문입니다.
몰, 질량, 입자 수
몰수는 질량(그램)을 몰질량(그램/몰)으로 나눈 값이며, 반대 방향은 같은 곱셈을 거꾸로 한 것입니다. 그램을 몰로 바꾸는 계산기는 몰질량을 입력한 화학식 또는 입력한 숫자 중에서 가져오며, 선택한 쪽만 읽습니다. 입자 수는 몰수에 아보가드로 수 6.02214076 × 10²³(정의상 정확한 값)을 곱한 값입니다. 음수인 질량이나 양은 실제로 존재할 수 없는 값이므로 거부되며, 0은 유효한 답으로 인정됩니다. 컴퓨터가 다루기에 너무 크거나 너무 작은 결과는 숫자로 표시하는 대신 그렇다는 문구로 표시됩니다. 입자 수를 포함해 매우 크거나 매우 작은 결과는 모두 지수 표기법으로 표시됩니다.
평균 원자량
각 동위원소의 질량에, 입력한 존재비 합계에서 그 동위원소가 차지하는 비율을 곱하고, 그 값들을 모두 더합니다. 존재비는 퍼센트로만 읽힙니다. 0.778 같은 값은 0.778%로 처리되며, 77.8%의 비율로는 절대 처리되지 않습니다. 둘 중 어느 쪽인지 추측으로 판단하는 것은 안전하지 않기 때문입니다. 존재비의 합이 100이 되지 않아도, 평균 원자량 계산기는 각 행을 입력된 합계로 나누어 계속 답을 내며, 그렇게 처리했다는 사실을 화면에 표시합니다. 이 결과는 입력한 동위원소들의 가중평균이며, 모든 동위원소를 입력했을 때만 그 원소의 실제 원자량이 됩니다. 합계가 100에서 0.5퍼센트포인트 이내이면 100으로 간주됩니다. 0보다 작거나 100보다 큰 존재비, 0 이하인 질량, 절반만 입력된 행은 평균에 포함되지 않고 거부되며, 답은 항상 입력한 동위원소 중 가장 가벼운 것과 가장 무거운 것 사이의 값이 됩니다.
양성자, 중성자, 전자
양성자 수는 원자 번호와 같고, 전자 수는 원자 번호에서 전하를 뺀 값입니다(양이온은 전자를 잃은 상태입니다). 중성자 수는 질량수에서 원자 번호를 뺀 값입니다. 양성자·중성자·전자 계산기는 일부러 질량수를 추측하지 않습니다. 주기율표의 질량은 존재비로 가중평균한 값이며, 이를 반올림해도 가장 흔한 동위원소를 확실히 알 수는 없습니다. 예를 들어 구리의 63.546은 64로 반올림되지만, 자연에서 실제로 가장 흔한 동위원소는 구리-63입니다. 질량수를 비워두면 중성자 수는 답이 나오지 않습니다. 버튼을 누르면 대부분의 교과서가 기대하는 답인 주기율표 값을 반올림해서 채워주며, 이때 결과 타일 자체에 추정값이라는 표시가 함께 나타납니다. 질량수가 원자 번호보다 작으면 거부되며, 양전하가 원자 번호보다 크면 이 또한 거부됩니다. 원자는 처음에 가진 것보다 더 많은 전자를 잃을 수 없기 때문입니다(전자 하나가 남는 Li²⁺는 문제없이 허용됩니다). 원소는 기호, 이름, 원자 번호 중 어느 것으로든 대소문자를 구분하지 않고 매칭되며, IUPAC 명칭과 함께 aluminum, cesium, sulphur, phosphorous 같은 표기도 인정됩니다.
반올림과 표시
소수점 자릿수를 "자동"으로 두면 소수점 이하 최대 4자리까지 표시되고 끝의 0은 생략됩니다. 매우 작은 숫자는 0으로 반올림되지 않도록 대신 유효숫자 4자리로 표시됩니다. 고정 자릿수를 선택하면 그 길이만큼 0으로 채워집니다. 복사 버튼은 천 단위 구분 기호 없이 순수한 숫자만 복사하므로 스프레드시트에 그대로 깔끔하게 붙여넣을 수 있습니다. 결과가 JavaScript가 다룰 수 있는 최대 숫자를 넘으면, 빈 칸을 보여주는 대신 값이 너무 커서 정확하게 평균을 계산할 수 없다는 문구가 표시됩니다.
결과가 맞지 않나요?
메일 hello@avgcalc.com으로 어떤 페이지인지, 입력한 값, 예상했던 답을 보내주세요. 계산 코드는 자동화된 테스트로 관리되고 있으며, 잘못된 답이 발견되면 테스트를 추가해 계속 올바르게 유지합니다.